Vidange d’un réservoir

► Données

● Pression atmosphérique à la surface de l'eau : P₀ = 1 013 hPa.
● Masse volumique de l'eau : ρ_eau = 1 000 kg·m^–3.
● Aire d'un disque de rayon a : A = πa².

Dans un réservoir cylindrique de rayon R = 25 m, la hauteur d’eau initiale vaut H₁₀ = 10 m. À sa base, l'eau s'écoule par un tuyau cylindrique de rayon r = 5,0 cm.
Soient A un point à la surface du réservoir et B un point situé à la sortie du tuyau.
L’ensemble baigne dans l’air à la pression atmosphérique donc P_A = P_B = P₀.

1. Montrer que R²v_A = r²v_B. En déduire le rapport —–v_Av_B     et expliquer pourquoi on peut considérer que l’écoulement est permanent.

2. Par application de la relation de Bernoulli le long de la ligne de courant qui relie A et B, calculer la vitesse de sortie de l’eau v_B,10 lorsque la hauteur dans le réservoir vaut H₁₀ = 10 m.

3. En déduire le débit volumique d’eau D₁₀ sortant en B quand la hauteur dans le réservoir vaut H₁₀ = 10 m.

► Ouvrir la vanne pour vérifier vos réponses aux questions 2 et 3.